Question

在正方形ABCD中，AB=3，P是BC邊上與B、C不重合的任意點，DQ⊥AP于Q．
（1）求證：△DQA∽△ABP．
（2）當P點在BC上變化時，線段DQ也隨之變化．設PA=x，DQ=y，求y與x之間的函數(shù)關系式．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，DQ⊥AP．
∴∠BAD=∠B，∠AQD=90°，
∴∠B=∠AQD，
又∵∠BAP+∠QAD=90°，∠ADQ+∠QAD=90°
∴∠BAP=∠ADQ，
∴△DQA∽△ABP，

（2）∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=AD，
∵△DQA∽△ABP
∴，
∴，
∴xy=9
即（3＜x＜3）．
分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，DQ⊥AP，和∠BAP=∠ADQ，即可求證△DQA∽△ABP．
（2）根據(jù)四邊形ABCD是正方形和△DQA∽△ABP中的對應邊成比例，得出即可．
點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質(zhì)和正方形性質(zhì)的理解和掌握，此題的關鍵是利用相似三角形對應邊成比例，難度不大，是一道基礎題．