Question

圖中是拋物線形拱橋，水面在AB時，拱頂離水面4米，水面寬為8米．
（1）若以M為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線的解析式；
（2）若現(xiàn)水位上升1米，水面寬度減少多少？（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析：（1）首先建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線為y=ax²，把點（4，-4）代入求出解析式可解．
（2）根據(jù)當(dāng)y=-3時，求出x的值，即可得出水面寬度減少的長度．

解答：解：（1）如圖，建立直角坐標(biāo)，
可設(shè)這條拋物線為y=ax²，
把點（4，-4）代入，得
-4=a×4²，a=-

1

4

，
∴y=-

1

4

x²，

（2）當(dāng)y=-3時，-3=-

1

4

x²，x=2

3

，
∴水面上升1m，水面寬度減少（8-4

3

）m．

點評：此題主要考查了點的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．