Question

如圖， 和均為等邊三角形，連接BE、CD．

【小題1】（1）請判斷：線段BE與CD的大小關系是             ；
【小題2】（2）觀察圖，當和分別繞點A旋轉時，BE、CD之間的大小關系是否會改變?

【小題3】（3）觀察圖3和4，若四邊形ABCD、DEFG都是正方形,猜想類似的結論是                 ,在圖4中證明你的猜想.

【小題4】（4）這些結論可否推廣到任意正多邊形（不必證明）,如圖5,BB₁與EE₁的關系是      ;它們分別在哪兩個全等三角形中              ;請在圖6中標出較小的正六邊形AB₁C₁D₁E₁F₁的另五個頂點，連接圖中哪兩個頂點,能構造出兩個全等三角形？

Answer 1

【小題1】(1)線段BE與CD的大小關系是BE=CD……1分
【小題2】（2）線段BE與CD的大小關系不會改變…2分
【小題3】（3）AE＝CG……………………………4分
證明： 如圖，正方形ABCD與正方形DEFG中,
∵ AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90^o…5分   
又 ∠CDG=90^o +∠ADG=∠ADE………6分 
∴ △ADE≌△CDG．………………7分
∴AE＝CG………………8分
【小題4】（4）這些結論可以推廣到任意正多邊形。如圖9-5,BB₁=EE₁, 它們分別在△AE₁E和△AB₁B中.
如圖9-6,連接FF₁,可證△AB₁B≌△AF₁F………………12分
（若將字母順時針標出,并回答正確也可得分）

解析