Question

將一個斜邊長為的一個等腰直角三角形紙片（如圖1），沿它的對稱軸折疊1次后得到另一個等腰直角三角形（如圖2），再將圖2的等腰直角三角形沿它的對稱軸折疊后得到又一個等腰直角三角形（如圖3），若連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形（如圖n+1）的斜邊長為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：通過分別計(jì)算折疊兩次后的等腰三角形的腰長，歸納總結(jié)得到折疊n次的等腰三角形的腰長等于的n次方，然后根據(jù)等腰直角三角形的斜邊為腰長的倍，即可表示出圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形的斜邊長．
解答：解：根據(jù)題意得出：
第一次折疊后，如圖2，腰長為，
第二次折疊后，如圖3，腰長為=（）²，
…
依此類推，將圖1的等腰直角三角形折疊n次后新等腰三角形的腰長為（）ⁿ，
則將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形的斜邊長為（）ⁿ•=（）^n-1．
故選C
點(diǎn)評：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理分別計(jì)算出折疊兩次后的等腰三角形的腰長，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，此類題目難度較大，屬于難題．