Question

【題目】某快遞公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩種貨車(chē)共8輛，其中每輛車(chē)的價(jià)格以及每輛車(chē)的運(yùn)載量如下表：

	A型	B型
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	m	n
運(yùn)載量（噸/車(chē)）	20	30

若購(gòu)買(mǎi)A型貨車(chē)1輛，B型貨車(chē)3輛，共需67萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型貨車(chē)3輛，B型貨車(chē)2輛，共需75萬(wàn)元．

（1）求m，n的值；

（2）若每輛A型貨車(chē)每月運(yùn)載量500噸，每輛B型貨車(chē)每月運(yùn)載量750噸，為確保這8輛車(chē)每月的運(yùn)載量總和不少于4750噸，且該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型貨車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)124萬(wàn)元．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得購(gòu)車(chē)總費(fèi)用最少．

Answer 1

【答案】（1）m=13，n=18；（2）A型5輛，B型3輛，共119萬(wàn)元．

【解析】

（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A型貨車(chē)1輛，B型貨車(chē)3輛，共需67萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型貨車(chē)3輛，B型貨車(chē)2輛，共需75萬(wàn)元列出二元一次方程組即可求解；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型車(chē)x輛，則B型車(chē)（8-x）輛，根據(jù)題意列出不等式組求出x去范圍，再求出各自方案的購(gòu)車(chē)總費(fèi)用比較即可求解．

（1）依題意得，解得

∴m=13，n=18；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型車(chē)x輛，則B型車(chē)（8-x）輛，

依題意得

解得4≤x≤5

當(dāng)x=4時(shí)，購(gòu)車(chē)總費(fèi)用為4×13+4×18=124（萬(wàn)元）

當(dāng)x=5時(shí)，購(gòu)車(chē)總費(fèi)用為5×13+3×18=119（萬(wàn)元）

故當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A型5輛，B型3輛，購(gòu)車(chē)總費(fèi)用最少，為119萬(wàn)元．