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          如圖，在正方形網(wǎng)格上有△ABC和△DEF．

          （1）求證:△ABC∽△DEF；
          （2）計算這兩個三角形的周長比；
          （3）根據(jù)上面的計算結(jié)果，你有何猜想？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明見解析；（2）1：2；（3）周長比等于相似比.

          試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格得出兩三角形的各邊長度，進而根據(jù)各邊的比值得出對應(yīng)邊的關(guān)系；
          （2）利用網(wǎng)格求出兩三角形周長即可；
          （3）根據(jù)（2）中計算，即可猜想周長與相似比的關(guān)系．
          試題解析：∵AC=，AB=2，BC=，DF=2，DE=4，EF=2，
          ∴，
          ∴△ABC∽△DEF；
          （2）∵, AB=2   BC= 
          ∴△ABC的周長是2++
          ∵DE=4  DF=2，
          ∴△DEF的周長是2(2++)
          ∴這兩個三角形的周長比為：1：2；
          （3）根據(jù)上面的計算結(jié)果可得出：周長比等于相似比.
          考點: 相似三角形的判定與性質(zhì)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為點，連接，為線段上一點，且．

          (1)求證：∽；
          (2)若，，，求的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀材料

          如圖①，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，ACB=∠EDF=90°，且點D在AB邊上，AB、EF的中點均為O，連結(jié)BF、CD、CO，顯然點C、F、O在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，則BF=CD．解決問題：
          （1）將圖①中的Rt△DEF繞點O旋轉(zhuǎn)得到圖②，猜想此時線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
          （2）如圖③，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點均為O，上述（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如不成立，請求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系；
          （3）如圖④，若△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點均為0，且頂角∠ACB=∠EDF=α，請直接寫出的值（用含α的式子表示出來）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC是格點三角形（三角形的三個頂點都是小正方形的頂點）．

          （1）若以格點P、A、B為頂點的三角形與△ABC相似但不全等，請作出所有符合要求的點P；
          （2）請寫出符合條件格點P的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在邊長為6的菱形ABCD中，動點M從點A出發(fā)，沿A→B→C向終點C運動，連接DM交AC于點N．
          （1）如圖1，當點M在AB邊上時，連接BN

          ①試說明：；
          ②若∠ABC=60°，AM=4，求點M到AD的距離．
          （2）如圖2，若∠ABC=90°，記點M運動所經(jīng)過的路程為x（6≤x≤12）．試問：x為何值時，△ADN為等腰三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，將△ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊上的處，并且∥BC，則CD的長是（    ）.
          A．　B．6C．　 D．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在△中，點分別在邊上， ∥，若，，則等于
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，截去一個正方形ABFE后，使剩下的矩形對開后與原矩形相似，那么原矩形中AD：AB=         ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點且AD=12，在AB上取一點E，使A、D、E三點組成的三角形與△ABC相似，則AE=             .
          

			
          

			
          
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