Question

一位同學(xué)拿了兩塊45⁰三角尺△MNK、△ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè)AC=BC=4．

（1）如圖11—1，兩三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為　　　　 ．

（2）將圖11—1中的△MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45⁰，得到圖11—2，此時(shí)重疊部分

的面積為　　　 ．

（3）如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖11—1和圖11—2的圖形，如圖11—3，請(qǐng)你

猜想此時(shí)重疊部分的面積為　　　　 ．請(qǐng)證明你的結(jié)論.

Answer 1

 （1）4                                               2分

（2）4                                              4分

（3）4                                              6分

證明：過(guò)點(diǎn)M作ME⊥BC于點(diǎn)E，MF⊥AC于點(diǎn)F．        7分

在Rt△DFM和Rt△GEM中，可得

∠DMF=∠GME，MF=ME，

∴Rt△DFM ≌ Rt△GEM．                             9分

∴S_△DFM = S_△GEM ．                                10分

∴S_{四邊形DCGM} = S_{四邊形CEMF} =4．                      12分