Question

某學(xué)習(xí)小組5位同學(xué)參加初中畢業(yè)生實(shí)驗(yàn)操作考試（滿分20分）的平均成績是16分．其中三位男生的方差為6（分²），兩位女生的成績分別為17分，15分．則這個(gè)學(xué)習(xí)小組5位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)三位男生的成績分別為a、b、c，先求得5位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，再由三位男生的方差為6（分²），求得這個(gè)學(xué)習(xí)小組5位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)的方差，從而求得標(biāo)準(zhǔn)差．

解答：解：∵三位男生的方差=

1

3

[（a-16）²+（b-16）²+（c-16）²]=6，
∴（a-16）²+（b-16）²+（c-16）²=18，
∴這個(gè)學(xué)習(xí)小組5位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)的方差=

1

5

[（a-16）²+（b-16）²+（c-16）²+（17-16）²+（15-16）²]
=

1

5

×（18+1+1）
=4，
∴標(biāo)準(zhǔn)差是=

4

=2，
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計(jì)算方差的步驟是：
（1）計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)

.

x

；
（2）計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；
（3）計(jì)算偏差的平方和；
（4）偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．
標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；
注意標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù)．