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        1. 【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD繞點(diǎn)A0,6)旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B落在x軸上時(shí),點(diǎn)C剛好落在反比例函數(shù)k≠0,x0)的圖像上.已知sinOAB.

          1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

          2)反比例函數(shù)的圖像是否經(jīng)過(guò)AD邊的中點(diǎn),并說(shuō)明理由.

          【答案】1;(2 不經(jīng)過(guò)AD邊的中點(diǎn),理由見(jiàn)解析;

          【解析】

          1)過(guò)C點(diǎn)作CEx軸于E,如圖,利用正弦的定義得到sinOAB=,設(shè)OB=,則AB=5,利用勾股定理即可求得,接著證明△AOB≌△BEC得到AO=BE,OB=CE,從而得到C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;
          2)利用平移的方法確定D點(diǎn)坐標(biāo),再利用線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到線(xiàn)段AD的中點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過(guò)AD邊的中點(diǎn).

          1)過(guò)C點(diǎn)作CEx軸于E,如圖,


          A0,6),
          OA=6,
          RtOAB中,sinOAB=,

          設(shè)OB=,則AB=5

          OA=,

          ,

          解得:,即OB=,

          ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),

          ∵四邊形ABCD為正方形,
          BA=BC,∠ABC=90°,
          ∴∠ABO+CBE=90°,
          而∠ABO+OAB=90°,
          ∴∠OAB=CBE
          ∵∠AOB=BEC,∠OAB=CBE=90°AB=BC,
          ∴△AOB≌△BECAAS),
          AO=BE=6OB=CE=3,

          ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(9,3)

          ∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上,

          ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為;

          2)反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)AD邊的中點(diǎn).

          理由如下:
          ∵點(diǎn)B向左平移3個(gè)單位,再向上平移6個(gè)單位得到A點(diǎn),

          ∴點(diǎn)C向左平移3個(gè)單位,再向上平移6個(gè)單位得到D點(diǎn),

          D點(diǎn)坐標(biāo)為(6,9)

          ∴線(xiàn)段AD的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,),即(3,3.5)

          ∵當(dāng)x=3時(shí),

          ∴反比例函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)AD邊的中點(diǎn).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】有一種升降熨燙臺(tái)如圖1所示,其原理是通過(guò)改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來(lái)調(diào)整熨燙臺(tái)的高度.圖2是這種升降熨燙臺(tái)的平面示意圖.ABCD是兩根相同長(zhǎng)度的活動(dòng)支撐桿,點(diǎn)O是它們的連接點(diǎn),OA=OC,hcm)表示熨燙臺(tái)的高度.

          1)如圖21.若AB=CD=110cm,∠AOC=120°,求h的值;

          2)愛(ài)動(dòng)腦筋的小明發(fā)現(xiàn),當(dāng)家里這種升降熨燙臺(tái)的高度為120cm時(shí),兩根支撐桿的夾角∠AOC74°(如圖22).求該熨燙臺(tái)支撐桿AB的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到lcm).

          (參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6cos37°≈0.8,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6.)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,圓桌正上方的燈泡O發(fā)出的光線(xiàn)照射桌面后,在地面上形成圓形陰影.已知桌面的直徑為1.2m,桌面距離地面1m,若燈泡O距離地面3m,則地面上陰影部分的面積為(  )

          A.0.36πm2B.0.81πm2C.1.44πm2D.3.24πm2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面立角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)yk≠0,x0)與一次函數(shù)yax+b的圖象交于點(diǎn)A(3,1)、B(m3).點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),連接AC,BC

          1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

          2)當(dāng)x0時(shí),直接寫(xiě)出不等式≥ax+b的解集   ;

          3)若點(diǎn)My軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)ACM是直角三角形時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)   

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在中,點(diǎn),點(diǎn)軸正半軸上,以為一邊作等腰直角,使得點(diǎn)在第一象限.

          1)求出所有符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo);

          2)在內(nèi)部存在一點(diǎn),使得之和最小,請(qǐng)求出這個(gè)和的最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)的勾股值,記.若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn),已知點(diǎn)在第一象限,且,令,則的取值范圍為(

          A.B.

          C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】(方法回顧)

          課本研究三角形中位線(xiàn)性質(zhì)的方法

          已知:如圖①, 已知中,分別是,兩邊中點(diǎn).

          求證:,

          證明:延長(zhǎng)至點(diǎn),使 連按.可證:( 。

          由此得到四邊形為平行四邊形, 進(jìn)而得到求證結(jié)論

          1)請(qǐng)根據(jù)以上證明過(guò)程,解答下列兩個(gè)問(wèn)題:

          ①在圖①中作出證明中所描述的輔助線(xiàn)(請(qǐng)用鉛筆作輔助線(xiàn));

          ②在證明的括號(hào)中填寫(xiě)理由(請(qǐng)?jiān)?/span>,中選擇) .

          (問(wèn)題拓展)

          2)如圖②,在等邊中, 點(diǎn)是射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)),把線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段,點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn),連接、

          ①請(qǐng)你判斷線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系,并給出證明;

          ②若,求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.

          (1)求線(xiàn)段BC的長(zhǎng);

          (2)當(dāng)0≤y≤3時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出x的范圍;

          (3)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CP,當(dāng)∠BCP90o時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】定義:兩個(gè)相似等腰三角形,如果它們的底角有一個(gè)公共的頂點(diǎn),那么把這兩個(gè)三角形稱(chēng)為關(guān)聯(lián)等腰三角形.如圖,在中, ,且所以稱(chēng)關(guān)聯(lián)等腰三角形,設(shè)它們的頂角為,連接,則稱(chēng)會(huì)為關(guān)聯(lián)比"

          下面是小穎探究關(guān)聯(lián)比α之間的關(guān)系的思維過(guò)程,請(qǐng)閱讀后,解答下列問(wèn)題:

          [特例感知]

          當(dāng)關(guān)聯(lián)等腰三角形,且時(shí),

          ①在圖1中,若點(diǎn)落在上,則關(guān)聯(lián)比=

          ②在圖2中,探究的關(guān)系,并求出關(guān)聯(lián)比的值.

          [類(lèi)比探究]

          如圖3,

          ①當(dāng)關(guān)聯(lián)等腰三角形,且時(shí),關(guān)聯(lián)比=

          ②猜想:當(dāng)關(guān)聯(lián)等腰三角形,且時(shí),關(guān)聯(lián)比= (直接寫(xiě)出結(jié)果,用含的式子表示)

          [遷移運(yùn)用]

          如圖4 關(guān)聯(lián)等腰三角形.若點(diǎn)邊上一點(diǎn),且,點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)自點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí),點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案