Question

【題目】實驗探究：
（1）如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN，MN.請你觀察圖1，猜想∠MBN的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論.
（2）將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2，折疊該紙片，探究MN與BM的數(shù)量關(guān)系，寫出折疊方案，并結(jié)合方案證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】
（1）解：猜想：∠MBN=30°.

理由：如圖1中，連接AN，∵直線EF是AB的垂直平分線，

∴NA=NB，

由折疊可知，BN=AB，

∴AB=BN=AN，

∴△ABN是等邊三角形，

∴∠ABN=60°，

∴NBM=∠ABM= ∠ABN=30°.

（2）解：結(jié)論：MN= BM.

折紙方案：如圖2中，折疊△BMN，使得點N落在BM上O處，折痕為MP，連接OP.

理由：由折疊可知△MOP≌△MNP，

∴MN=OM，∠OMP=∠NMP= ∠OMN=30°=∠B，

∠MOP=∠MNP=90°，

∴∠BOP=∠MOP=90°，

∵OP=OP，

∴△MOP≌△BOP，

∴MO=BO= BM，

∴MN= BM.

【解析】（1）猜想：∠MBN=30°.只要證明△ABN是等邊三角形即可；（2）結(jié)論：MN= BM.折紙方案：如圖，折疊△BMN，使得點N落在BM上O處，折痕為MP，連接OP.由折疊可知△MOP≌△MNP，只要證明△MOP≌△BOP，即可推出MO=BO= BM；