Question

（1）如果

2x+1

x-1

=2+

m

x-1

，求常數(shù)m的值；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，請你求出函數(shù)y=

2x+1

x-1

的圖象上所有整點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）我們知道一次函數(shù)y=x+2的圖象可以由函數(shù)y=x的圖象向左平移2個(gè)單位得到，那么函數(shù)y=

2x+1

x-1

的圖象可以由函數(shù)y=

m

x

經(jīng)過怎樣的平移得到？

Answer 1

（1）去分母，得2x+1=2（x-1）+m，
化簡得：m=3；

（2）將函數(shù)表達(dá)式變形，得xy-y=2x+1，
xy-2x-y+2=3，
x（y-2）-（y-2）=3，
（x-1）（y-2）=3．
∵x，y都是整數(shù)，
∴（x-1），（y-2）也是整數(shù)．
∴

x-1=1 y-2=3

或

x-1=-1 y-2=-3

或

x-1=3 y-2=1

或

x-1=-3 y-2=-1

，
解得

x=2 y=5

或

x=0 y=-1

或

x=4 y=3

或

x=-2 y=1

．
∴解得的整點(diǎn)為：（-2，1），（0，-1），（2，5），（4，3）；

（3）∵y=

2x+1

x-1

=

2(x-1)+3

x-1

=

3

x-1

+2，
∴由函數(shù)y=

3

x

的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，即可得到函數(shù)y=

2x+1

x-1

的圖象．