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        1. (1)如果
          2x+1
          x-1
          =2+
          m
          x-1
          ,求常數(shù)m的值;
          (2)在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn),請(qǐng)你求出函數(shù)y=
          2x+1
          x-1
          的圖象上所有整點(diǎn)的坐標(biāo);
          (3)我們知道一次函數(shù)y=x+2的圖象可以由函數(shù)y=x的圖象向左平移2個(gè)單位得到,那么函數(shù)y=
          2x+1
          x-1
          的圖象可以由函數(shù)y=
          m
          x
          經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到?
          分析:(1)方程兩邊同乘x-1,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,整理即可求出常數(shù)m的值;
          (2)把所給函數(shù)解析式化為整式,進(jìn)而整理為兩數(shù)積的形式,根據(jù)整點(diǎn)的定義判斷積的可能的形式,找到整點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可;
          (3)首先把函數(shù)解析式變?yōu)閥=
          3
          x-1
          +2的形式,再根據(jù)雙曲線平移k值不變,利用“左減右加,上加下減”的規(guī)律即可求解.
          解答:解:(1)去分母,得2x+1=2(x-1)+m,
          化簡(jiǎn)得:m=3;

          (2)將函數(shù)表達(dá)式變形,得xy-y=2x+1,
          xy-2x-y+2=3,
          x(y-2)-(y-2)=3,
          (x-1)(y-2)=3.
          ∵x,y都是整數(shù),
          ∴(x-1),(y-2)也是整數(shù).
          x-1=1
          y-2=3
          x-1=-1
          y-2=-3
          x-1=3
          y-2=1
          x-1=-3
          y-2=-1
          ,
          解得
          x=2
          y=5
          x=0
          y=-1
          x=4
          y=3
          x=-2
          y=1

          ∴解得的整點(diǎn)為:(-2,1),(0,-1),(2,5),(4,3);

          (3)∵y=
          2x+1
          x-1
          =
          2(x-1)+3
          x-1
          =
          3
          x-1
          +2,
          ∴由函數(shù)y=
          3
          x
          的圖象先向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,即可得到函數(shù)y=
          2x+1
          x-1
          的圖象.
          點(diǎn)評(píng):本題考查分式方程的解法,函數(shù)圖象上整點(diǎn)的求法,圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系.在平面直角坐標(biāo)系中,圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減,上加下減”.關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          用換元法解方程
          2x-1
          x
          -
          3x
          2x-1
          =2
          時(shí),如果設(shè)y=
          2x-1
          x
          ,那么原方程可化為
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          我們知道在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=-(x-1)2+2的圖象可以由二次函數(shù)y=-x2的圖象先向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位得到.由此我們是否可以聯(lián)想其它類(lèi)型的函數(shù)也可以進(jìn)行類(lèi)似的平移呢?小明和小華兩位同學(xué)對(duì)于這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了如下思考:
          (1)現(xiàn)把一次函數(shù)y=-x的圖象向上平移1個(gè)單位后得到一個(gè)新的函數(shù)的圖象的解析式為
          y=-x+1
          y=-x+1
          ;若再向右平移3個(gè)單位后的圖象的解析式為
          y=-x+4
          y=-x+4

          (2)如果把反比例函數(shù)y=
          3
          x
          的圖象向上平移2個(gè)單位得反比例函數(shù)
          y=
          3
          x
          +2
          y=
          3
          x
          +2
          的圖象,若再向右平移2個(gè)單位后可以得到反比例函數(shù)
          y=
          3
          x-2
          +2
          y=
          3
          x-2
          +2
          的圖象;
          (3)函數(shù)y=
          2x+1
          x+1
          的圖象可以由函數(shù)y=-
          1
          x
          圖象如何平移得到的;
          (4)已知反比例函數(shù)y=
          3
          x
          的圖象將此函數(shù)向右平移2個(gè)單位后,再進(jìn)行上下平移,使新函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰三角形,求新函數(shù)的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          用換元法解分式方程
          2x-1
          x
          -
          x
          2x-1
          =2
          時(shí),如果設(shè)
          2x-1
          x
          =y
          ,并將原方程化為關(guān)于y的整式方程,那么這個(gè)整式方程是
          y2-2y-1=0
          y2-2y-1=0

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (1)如果
          2x+1
          x-1
          =2+
          m
          x-1
          ,求常數(shù)m的值;
          (2)在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn),請(qǐng)你求出函數(shù)y=
          2x+1
          x-1
          的圖象上所有整點(diǎn)的坐標(biāo);
          (3)我們知道一次函數(shù)y=x+2的圖象可以由函數(shù)y=x的圖象向左平移2個(gè)單位得到,那么函數(shù)y=
          2x+1
          x-1
          的圖象可以由函數(shù)y=
          m
          x
          經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案