Question

【題目】某汽車銷售商推出分期付款購(gòu)車促銷活動(dòng)，交首付款后，余額要在30個(gè)月內(nèi)結(jié)清，不計(jì)算利息，王先生在活動(dòng)期間購(gòu)買了價(jià)格為12萬(wàn)元的汽車，交了首付款后平均每月付款萬(wàn)元，個(gè)月結(jié)清．與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：

（1）確定與的函數(shù)解析式，并求出首付款的數(shù)目；

（2）王先生若用20個(gè)月結(jié)清，平均每月應(yīng)付多少萬(wàn)元？

（3）如果打算每月付款不超過(guò)4000元，王先生至少要幾個(gè)月才能結(jié)清余額？

Answer 1

【答案】（1）y=，3萬(wàn)元；（2）0.45萬(wàn)元；（3）23個(gè)月才能結(jié)清余款

【解析】

（1）由圖像可知y與x成反比例，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=，把（5，1.8）代入關(guān)系式可求出k的值，再根據(jù)首付款=12-k可得出結(jié)果；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，知道自變量，便可求出函數(shù)值；
（3）知道了y的范圍，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求出x的范圍，從而可得出x的最小值．

解：（1）由圖像可知y與x成反比例，

設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=，

把（5，1.8）代入關(guān)系式得1.8=，

∴k=9，∴y=，

∴12﹣9=3（萬(wàn)元）．

答：首付款為3萬(wàn)元；

（2）當(dāng)x=20時(shí)，y==0.45（萬(wàn)元），

答：每月應(yīng)付0.45萬(wàn)元；

（3）當(dāng)y=0.4時(shí)，0.4=，

解得：x=，

又∵k＞0，在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)y≤4000時(shí)，x≥，

又x取整數(shù)，∴x的最小值為23.

答：王先生至少要23個(gè)月才能結(jié)清余額．