Question

【題目】觀察下列由連續(xù)的正整數(shù)組成的等式:

第1層　1+2=3

第2層　4+5+6=7+8

第3層　9+10+11+12=13+14+15

第4層　16+17+18+19+20=21+22+23+24

……

(1)第6層等號右側的第一個數(shù)是　　　　　,第n層等號右側的第一個數(shù)是　　　　　(用含n的式子表示,n是正整數(shù));

(2)數(shù)字2016排在第幾層?請簡要說明理由;

(3)求第99層右側最后三個數(shù)字的和.

Answer 1

【答案】(1)43;n2+n+1. （2）44；（3）29994.

【解析】(1)、由題意知，第6層等號左側的第一個數(shù)是62=36、第n層等號左側的第一個數(shù)是n2，分別加上序數(shù)加1即可得；(2)、根據(jù)第n層的第一個數(shù)是n2，由442＜2016＜452可得答案；(3)、由以上規(guī)律知第99層右側最后三個數(shù)字為1002-1、1002-2、1002-3，相加可得．

(1)43；n2+n+1.

(2)由題意知，第n層的第1個數(shù)是n2.

∵442=1936，452=2025， 又442<2016<452， ∴2016排在第44層.

(3)(1002-1)+(1002-2)+(1002-3)=3×10000-6=29994．

答:第99層右側最后三個數(shù)字之和為29994.