Question

【題目】某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計劃購置一批A型電腦和B型電腦.經(jīng)投標(biāo)發(fā)現(xiàn)，購買1臺A型電腦比購買1臺B型電腦貴500元；購買2臺A型電腦和3臺B型電腦共需13500元.

（1）購買1臺A型電腦和1臺B型電腦各需多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購買A、B型電腦的總數(shù)為50臺，購買A、B型電腦的總費(fèi)用不超過145250元.

①請問A型電腦最多購買多少臺？

②從學(xué)校教師的實(shí)際需要出發(fā)，其中A型電腦購買的臺數(shù)不少于B型電腦臺數(shù)的3倍，該校共有幾種購買方案？試寫出所有的購買方案.

Answer 1

【答案】（1）購買1臺A型電腦和1臺B型電腦各需3000元，2500元；（2）①A型電腦最多購買40臺； ②3種方案 A型電腦購買38臺，B型電腦購買12臺；A型電腦購買39臺，B型電腦購買11臺；A型電腦購買40臺，B型電腦購買10臺.

【解析】（1）設(shè)購買1臺A型電腦為a元，則購買1臺B型電腦為（a-500）元，根據(jù)購買2臺A型電腦和3臺B型電腦共需13500元列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

（2）①設(shè)學(xué)校購進(jìn)A型電腦x臺，則購進(jìn)B型電腦（50﹣x）臺，根據(jù)購買A、B型電腦的總費(fèi)用不超過145250元列不等式，求解即可；

②根據(jù)A型電腦購買的臺數(shù)不少于B型電腦臺數(shù)的3倍列不等式，解不等式并結(jié)合①的結(jié)論即可得到x的取值范圍，從而得到結(jié)論．

（1）設(shè)購買1臺A型電腦為a元，則購買1臺B型電腦為（a-500）元，根據(jù)題意得：

2a+3(a-500)=13500

解得：a=3000，

當(dāng)a=3000時，a-500=2500．

答：購買1臺A型電腦為3000元，則購買1臺B型電腦為2500元．

（2）①設(shè)學(xué)校購進(jìn)A型電腦x臺，則購進(jìn)B型電腦（50﹣x）臺，根據(jù)題意得：

3000x+2500(50-x)≤145250

解得： x≤40.5．

∵x為整數(shù)，∴x的最大值為40．

答：A型電腦最多購買40臺．

②由題意得：x≥3(50-x)，解得：x≥37.5．

由①得：x≤40.5，

∴37.5≤x≤40.5．

∵x為整數(shù)，∴x的值為38，39，40，共三種購買方案．具體為：

A型 38 39 40

B型 12 11 10；

答：共有三種購買方案．具體為：A型電腦購買38臺，B型電腦購買12臺；A型電腦購買39臺，B型電腦購買11臺；A型電腦購買40臺，B型電腦購買10臺．