Question

如圖所示，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME=∠A=∠B=a，且DM交AC于F，ME交BC于G。
（1）寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；
（2）連結(jié)FG，如果a=45°，AB=4，AF=3，求FG的長

Answer 1

解：（1）三對相似三角形：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽EAM。
證明：△AMF∽△BGM
∵∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG，∠A=∠B，
∴△AMF∽△BGM；
（2）如圖，當45°時，可得AC⊥BC且AC=BC，
∵M為AB的中點，∴AM=BM=2
又∵△AMF∽△BGM，∴
∴BG=，
又AC= BC= 4cos45°= 4，
∴CG=4-=，CF=4-3=1，
∴。