Question

某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地，分別種植水稻、蔬菜和棉花，種植這些農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)如表1；另外設(shè)水稻和蔬菜的種植面積分別為x公頃、y公頃，每公頃各種農(nóng)作物預(yù)計(jì)產(chǎn)值如表2．
表1

農(nóng)作物	每公頃所需人數(shù)
水稻	4
蔬菜	8
棉花	5

表2

農(nóng)作物	每公頃預(yù)計(jì)產(chǎn)值
水稻	15萬(wàn)元
蔬菜	10萬(wàn)元
棉花	8萬(wàn)元

（1）用含x的式子表示y．
（2）為完成國(guó)家的糧食任務(wù)，水稻、蔬菜和棉花的種植面積至少需要12公頃，且水稻、蔬菜和棉花的種植面積均為整數(shù)，那么水稻、蔬菜和棉花的種植面積應(yīng)各為多少公頃？請(qǐng)安排出種植方案．
（3）若設(shè)總產(chǎn)值為P，那么怎樣安排種植面積才能取得最大效益？

Answer 1

解：（1）由題得：棉花種植面積為51-x-y公頃；4x+8y+5（51-x-y）=300，化簡(jiǎn)，有
（2）由題得：
解得12≤x≤18
∴x=12，15，18
方案一：水稻、蔬菜、棉花種植面積各為12、19、20公頃，
方案一：水稻、蔬菜、棉花種植面積各為15、20、16公頃，
方案一：水稻、蔬菜、棉花種植面積各為18、21、12公頃，
（3）三種方案的產(chǎn)值分別為：12×15+19×10+20×8=530萬(wàn)元，
15×15+20×10+16×8=553萬(wàn)元，
18×15+21×10+12×8=576萬(wàn)元，
所以安排水稻水稻、蔬菜、棉花種植面積各為18、21、12公頃時(shí)，能取得最大效益．
分析：（1）根據(jù)表格表示出棉花種植面積為51-x-y公頃；根據(jù)職工總數(shù)為300列出關(guān)系式：4x+8y+5（51-x-y）=300后即可用含x的式子表示y．
（2）水稻、蔬菜和棉花的種植面積至少需要12公頃，且水稻、蔬菜和棉花的種植面積均為整數(shù)，列出不等式組，求得x的取值范圍后即可確定方案；
（3）分別計(jì)算三種方案的總收益比較后即可得到最佳方案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和不等式組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂表格，并從表格中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息．