Question

如圖①，梯形ABCD中，∠C=90°．動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)E沿折線BA-AD-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1cm/s．設(shè)E、F出發(fā)ts時(shí)，△EBF的面積為ycm²．已知y與t的函數(shù)圖象如圖②所示，其中曲線OM為拋物線的一部分，MN、NP為線段．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）梯形上底的長(zhǎng)AD=______cm，梯形ABCD的面積______cm²；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在BA、DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別求出y與t的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范圍）；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△EBF與梯形ABCD的面積之比為1：2？

Answer 1

（1）由圖可知：OM段為拋物線，此時(shí)點(diǎn)E、F分別在BA、BC上運(yùn)動(dòng)；
當(dāng)E、A重合，F(xiàn)、C重合時(shí)，t=5s，
∴AB=BC=5cm；
MN段是線段，且平行于t軸，此時(shí)F運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C，E點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)；
∴AD=1×2=2cm，CD=2×S_△BEF÷BC=2×10÷5=4cm；
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•CD=

1

2

×（2+5）×4=14cm²；
故填：2，14；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)拋物線的解析式為y=at²，把M點(diǎn)的坐標(biāo)（5，10）代入得a=

2

5

，
∴y=

2

5

t²，0≤t≤5；
當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)直線的解析式為y=kt+b，
把P（11，0），N（7，10）代入，得11k+b=0，7k+b=10，解得k=-

5

2

，b=

55

2

，
所以y=-

5

2

t+

55

2

，（7＜t≤11）

（3）當(dāng)0＜t≤5時(shí)，

2

5

t²=

1

2

×14，
∴t=

70

2

；
當(dāng)7＜t≤11時(shí)，-

5

2

t+

55

2

=

1

2

×14，
∴t=8.2；
∴t=

70

2

s或8.2s時(shí)，△BEF與梯形ABCD的面積比為1：2．