Question

【題目】如圖，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，CE與BD交于點(diǎn)O.

(1)求證：△BCE≌△CBD；

(2)寫(xiě)出圖中所有相等的線段.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）AB=AC，BE=CD，AE=AD，CE=BD，OB=OC，OE=OD.

【解析】

根據(jù)AB=AC，得出∠EBC=∠DCB，在△BCE和△CBD中，根據(jù)AAS即可證出△BCE≌△CBD．

證明：(1)∵AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠AEC=90，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE(AAS)，

∴BD=CE；

∵AB=AC，

∴∠EBC=∠DCB，

在△BCE和△CBD中，

，

∴△BCE≌△CBD.

(2)相等的線段有：AB=AC，BE=CD，AE=AD，CE=BD，OB=OC，OE=OD.