Question

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B，∠D是Rt∠，∠A=45°，若DC=2cm，AB=5cm，求AD和BC的長(zhǎng)

 

Answer 1

【答案】

AD=（）cm，BC =（）cm.

【解析】

試題分析：延長(zhǎng)BC和AD交于點(diǎn)E，構(gòu)造兩個(gè)等腰直角三角形，在等腰直角三角形中求出相應(yīng)的線段的長(zhǎng)即可．

如圖，延長(zhǎng)BC和AD交于點(diǎn)E，

∵∠B，∠D是90°，∠A=45°，

∴∠E=∠ECD=45°，∠EDC=90°，

∵AB=5，DC=2cm，

∴EC=AB=5cm，DC=ED=2cm，

在Rt△ABC和Rt△EDC中，

由勾股定理得：，

，

∴AD=AE-DE=（）cm，BC=BE-EC=（）cm.

考點(diǎn)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：在解題時(shí)延長(zhǎng)四邊形的兩邊構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．