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          兩個大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖①擺放，使直角頂點重合，將圖①中△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到圖②，點F、G分別是CD、DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點。
          

          （1）不添加輔助線，寫出圖②中所有與△BCF全等的三角形；
          （2）將圖②中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得△D1E1C，點F、G、H的對應(yīng)點分別為F1、G1、H1，如圖③，探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程；
          （3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點I，求證：G1I=CI。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：（1）圖②中與△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH；

          

          
（2）；
          證明：∵，∴；
          ∴F1C=H1C，
          又CD1=CA，
          ∴CD1-F1C=CA-H1C，即；          		

          

          
（3）連結(jié)CG1，在△D1G1F1和△AG1H1中，
          ∵，
          ∴，
          ∴，
          又∵，
          ∴，
          ∴∠1=∠2，
          ∵∠B=60°，∠BCF=30°，
          ∴∠BFC=90°，
          又∵∠DCE=90°，
          ∴∠BFC=∠DCE，
          ∴BA∥CE，
          ∴∠1=∠3，
          ∴∠2=∠3，
          ∴G1I=CI。          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          兩個大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖①擺放，使直角頂點重合．將圖①中△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到圖②，點F、G分別是CD、DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點．
          （1）不添加輔助線，寫出圖②中所有與△BCF全等的三角形；
          （2）將圖②中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°得△D1E1C，點F、G、H的對應(yīng)點分別為F1、G1、H1，如圖③．探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程；
          （3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點I，求證：G1I=CI．
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•江漢區(qū)）兩個大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖①擺放，使直角頂點重合．將圖①中△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到圖②，點F、G分別是CD、DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點．
          （1）不添加輔助線，寫出圖②中所有與△BCF全等的三角形；
          （2）將圖②中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°得△D1E1C，點F、G、H的對應(yīng)點分別為F1、G1、H1，如圖③．探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程；
          （3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點I，求證：G1I=CI．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（浙江義烏卷）數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （2011•江漢區(qū)）兩個大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖①擺放，使直角頂點重合．將圖①中△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到圖②，點F、G分別是CD、DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點．
          （1）不添加輔助線，寫出圖②中所有與△BCF全等的三角形；
          （2）將圖②中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°得△D1E1C，點F、G、H的對應(yīng)點分別為F1、G1、H1，如圖③．探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程；
          （3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點I，求證：G1I=CI．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012屆吉林省松原市扶余縣九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          兩個大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖（1）擺放，使直角頂點重合．將圖（1）中△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到圖（2），點F、G分別是CD、DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點．

          （1）不添加輔助線，寫出圖（2）中所有與△BCF全等的三角形；
          （2）將圖（2）中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°得△D1E1C，點F、G、H的對應(yīng)點分別為F1、G1、H1，如圖（3），探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程；
          （3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點I，求證：G1I=CI．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011-2012學年吉林省松原市扶余縣九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          兩個大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖（1）擺放，使直角頂點重合．將圖（1）中△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到圖（2），點F、G分別是CD、DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點．
          


          


          （1）不添加輔助線，寫出圖（2）中所有與△BCF全等的三角形；
          


          （2）將圖（2）中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°得△D1E1C，點F、G、H的對應(yīng)點分別為F1、G1、H1，如圖（3），探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程；
          


          （3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點I，求證：G1I=CI．
          


           
          

			
          

			
          
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