Question

【題目】（1）如圖1，AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，若∠B=60°，∠D=30°，則∠BPD= °；

（2）如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部，則∠B，∠BPD，∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；

（3）在圖2中，將直線AB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)M，如圖3，若∠BPD=86°，∠BMD=40°，求∠B＋∠D的度數(shù)．

圖1 圖2 圖3

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）∠BPD＝∠B+∠D，證明見解析；（3）46°．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠BOD的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可求得結(jié)果；

（2）過點(diǎn)P作PE∥AB，如圖4，由平行公理的推論可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的和差即可得出結(jié)論；

（3）延長BP交CD于點(diǎn)E，如圖5，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BPD＝∠BMD+∠B+∠D，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．

解：（1）∵AB∥CD，∠B＝60°，

∴∠BOD＝∠B＝60°，

∴∠BPD＝∠BOD﹣∠D＝60°﹣30°＝30°．

故答案為：30°；

（2）∠BPD＝∠B+∠D．

證明：過點(diǎn)P作PE∥AB，如圖4，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠1＝∠B，∠2＝∠D，

∴∠BPD＝∠1+∠2＝∠B+∠D；

（3）延長BP交CD于點(diǎn)E，如圖5，

∵∠1＝∠BMD+∠B，∠BPD＝∠1+∠D，

∴∠BPD＝∠BMD+∠B+∠D，

∵∠BPD＝86°，∠BMD＝40°，

∴∠B+∠D＝∠BPD﹣∠BMD＝86°﹣40°＝46°．