Question

在如圖中，每個正方形有邊長為1 的小正方形組成：

（1）觀察圖形，請?zhí)顚懴铝斜砀瘢?br />

正方形邊長	1	3	5	7	…	n（奇數(shù)）
黑色小正方形個數(shù)					…

 

正方形邊長	2	4	6	8	…	n（偶數(shù)）
黑色小正方形個數(shù)					…

（2）在邊長為n（n≥1）的正方形中，設黑色小正方形的個數(shù)為P₁，白色小正方形的個數(shù)為P₂，問是否存在偶數(shù)n，使P₂＝5P₁？若存在，請寫出n的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）1，5，9，13，…，則（奇數(shù)）2n-1；4，8，12，16，…，則（偶數(shù)）2n（2）存在偶數(shù)n=12使得P₂=5P₁

（1）1，5，9，13，…，則（奇數(shù)）2n-1；4，8，12，16，…，則（偶數(shù)）2n．
（2）由（1）可知n為偶數(shù)時P₁=2n．
∴P₂=n²-2n根據(jù)題意得n²-2n=5×2n，n²-12n=0，解得n=12，n=0（不合題意舍去）．
存在偶數(shù)n=12使得P₂=5P₁．
（1）此題找規(guī)律時，顯然應分兩種情況分析：當n是奇數(shù)時，紅色小正方形的個數(shù)是對應的奇數(shù)；當n是偶數(shù)時，紅色小正方形的個數(shù)是對應的偶數(shù)．
（2）分別表示偶數(shù)時P₁和P₂的值，然后列方程求解，進行分析．