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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙M與x軸交于A,B兩點(diǎn),AC是⊙M的直徑,過點(diǎn)C的直線交x軸于點(diǎn)D,連接BC,已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,
          3
          )
          ,直線CD的函數(shù)解析式為y=-
          3
          x+5
          3

          (1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和BC的長(zhǎng);
          (2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和⊙M的半徑;
          (3)求證:CD是⊙M的切線.
          分析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,
          3
          )
          ,直線CD的函數(shù)解析式為y=-
          3
          x+5
          3
          ,D在x軸上,可求出OM=
          3
          ,D(5,0),又因過圓心M的直徑⊥AB,AC是直徑,利用垂徑定理可得OA=OB,AM=MC,∠ABC=90°,利用三角形的中位線可得OM=
          1
          2
          BC,BC=2
          3

          (2)因?yàn)锽C=2
          3
          ,所以可設(shè)C(x,2
          3
          ),利用直線CD的函數(shù)解析式為y=-
          3
          x+5
          3
          .可得到y(tǒng)=-
          3
          x+5
          3
          =2
          3
          ,即求出C(3,2
          3
          ),利用勾股定理可得AC=
          AB2+BC2
          =4
          3
          ,即⊙M的半徑為2
          3
          ;
          (3)求出BD=5-3=2,BC=2
          3
          ,CD=
          CB2+BD2
          =4,AC=4
          3
          ,AD=8,CD=4,
          AD
          CD
          =
          CD
          BD
          =
          AC
          BC
          ,可得△ACD∽△CBD,
          所以∠CBD=∠ACD=90°,CD是⊙M的切線.
          解答:(1)解:∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,
          3
          )
          ,直線CD的函數(shù)解析式為y=-
          3
          x+5
          3
          ,D在x軸上,
          ∴OM=
          3
          ,D(5,0);
          ∵過圓心M的直徑⊥AB,AC是直徑,
          ∴OA=OB,AM=MC,∠ABC=90°,
          ∴OM=
          1
          2
          BC,
          ∴BC=2
          3


          (2)解:∵BC=2
          3
          ,
          ∴設(shè)C(x,2
          3
          );
          ∵直線CD的函數(shù)解析式為y=-
          3
          x+5
          3

          ∴y=-
          3
          x+5
          3
          =2
          3
          ,
          ∴x=3,即C(3,2
          3
          ),
          ∵CB⊥x軸,OB=3,
          ∴AO=3,AB=6,AC=
          AB2+BC2
          =4
          3
          ,
          即⊙M的半徑為2
          3


          (3)證明:∵BD=5-3=2,BC=2
          3
          ,CD=
          CB2+BD2
          =4,
          AC=4
          3
          ,AD=8,CD=4,
          AD
          CD
          =
          CD
          BD
          =
          AC
          BC
          ,
          ∴△ACD∽△CBD,
          ∴∠CBD=∠ACD=90°;
          ∵AC是直徑,
          ∴CD是⊙M的切線.
          點(diǎn)評(píng):解決本題需用到分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
          (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
          (2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
          BD
          AB
          =
          5
          8
          ,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個(gè)點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
          5
          29
          5
          29

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長(zhǎng)為
          5
          5

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
          k
          x
          圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的解析式為(  )

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
          (1)求梯形OABC的面積;
          (2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
          (3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案