Question

將拋物線y=x²+1向下平移1個單位后的拋物線的解析式為

y=x²

；若將原拋物線繞原點O旋轉180°，則旋轉后的拋物線的解析式為

y=-x²+1

．

Answer 1

分析：拋物線y=x²+1向下平移1個單位后，則在解析式后減1即可；由于將原拋物線繞原點O旋轉180°，頂點坐標不變，只是開口方向改變，即a=-1，則旋轉后的拋物線的解析式為y=-x²+1．

解答：解：將拋物線y=x²+1向下平移1個單位后的拋物線的解析式為y=x²+1-1=x²；
∵原拋物線的頂點坐標為（0，1）
∴將原拋物線繞原點O旋轉180°后頂點仍然是（0，1），而a=-1，
∴旋轉后的拋物線的解析式為y=-x²+1．
故答案為y=x²；y=-x²+1．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）配成頂點式y(tǒng)=a（x-

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，對稱軸為直線x=-

b

2a

；頂點坐標為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），然后把拋物線的平移問題轉化為頂點的平移問題．也考查了二次函數(shù)的三種形式．