Question

如圖12，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是邊AC的中點，CH⊥BM于H.

1.試求sin∠MCH的值

2.求證：∠ABM=∠CAH；

3.若D是邊AB上的點，且使△AHD為等腰三角形，請直接寫出AD的長為________.

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.見解析

3.、、

【解析】（1）在△MBC中，∠MCB=，BC=2，

又∵M是邊AC的中點，

∴AM=MC=BC=1，

            ∴MB=，

            又CH⊥BM于H，則∠MHC=，

            ∴∠MCH=∠MBC，

           ∴sin∠MCH=.

       （2）在△MHC中，.

∴AM²=MC²=，即，

又∵∠AMH=∠BMA，

∴△AMH∽△BMA，

∴∠ABM=∠CAH.

（3）、、