Question

如圖12，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是邊AC的中點(diǎn)，CH⊥BM于H.

【小題1】試求sin∠MCH的值
【小題2】求證：∠ABM=∠CAH；
【小題3】若D是邊AB上的點(diǎn)，且使△AHD為等腰三角形，請直接寫出AD的長為________.

Answer 1

【小題1】
【小題2】見解析
【小題3】、、解析:
（1）在△MBC中，∠MCB=，BC=2，
又∵M(jìn)是邊AC的中點(diǎn)，
∴AM=MC=BC=1，
∴MB=，
又CH⊥BM于H，則∠MHC=，
∴∠MCH=∠MBC，
∴sin∠MCH=.
（2）在△MHC中，.
∴AM²=MC²=，即，
又∵∠AMH=∠BMA，
∴△AMH∽△BMA，
∴∠ABM=∠CAH.
（3）、、