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        1. 【題目】如圖,已知二次函數(shù)yax2+x+ca≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A0,4),與x軸交于點(diǎn)BC,點(diǎn)C坐標(biāo)為(80),連接ABAC

          1)求出二次函數(shù)表達(dá)式;

          2)若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(不與點(diǎn)BC重合),過點(diǎn)NNMAC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)AMN面積最大時,求此時點(diǎn)N的坐標(biāo);

          3)若點(diǎn)Nx軸上運(yùn)動,當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時,請求出此時點(diǎn)N的坐標(biāo).

          【答案】(1) y=﹣x2+x+4;(2) (3,0);(3)N(﹣8,0)、(8﹣4,0)、(3,0)、(8+4,0).

          【解析】

          1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得;

          2)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n,0),則BNn+2,過M點(diǎn)作MDx軸于點(diǎn)D,根據(jù)三角形相似對應(yīng)邊成比例求得MDn+2),構(gòu)建二次函數(shù),根據(jù)函數(shù)解析式求得即可;

          3)分別以A、C兩點(diǎn)為圓心,AC長為半徑畫弧,與x軸交于三個點(diǎn),由AC的垂直平分線與x軸交于一個點(diǎn),即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo).

          解:(1)∵二次函數(shù)yax2+x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A0,4),與x軸交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,0),

          ,

          解得

          ∴拋物線表達(dá)式: ;

          2)令y0,則 ,

          解得x18x2=﹣2,

          ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣20).

          又∵A0,4),C8,0),

          ,

          AB2+AC2BC2

          ∴∠BAC90°

          ACAB

          ACMN,

          MNAB

          設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n,0),則BNn+2,

          MNAC,

          BMN∽△BAC

          ,

          ,

          ,

          ,

          SAMNAMMN

          ,

          當(dāng)n3時,AMN面積最大是5,

          N點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).

          ∴當(dāng)AMN面積最大時,N點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).

          3)由(2)知,AC ,

          ①以A為圓心,以AC長為半徑作圓,交x軸于N,此時N的坐標(biāo)為(﹣8,0),

          ②以C為圓心,以AC長為半徑作圓,交x軸于N,此時N的坐標(biāo)為(,0)或(,0

          ③作AC的垂直平分線交ACP,交x軸于N

          ∴△AOC∽△NPC

          CN5

          ∴此時N的坐標(biāo)為(3,0),

          綜上,若點(diǎn)Nx軸上運(yùn)動,當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時,點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為(﹣8,0)、(,0)、(3,0)、(,0).

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)請判斷該函數(shù)的圖像與x軸公共點(diǎn)的個數(shù),并說明理由;

          (2)當(dāng)-2≤m≤3時,求該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)M縱坐標(biāo)的取值范圍;

          (3)在同一坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)A(-1,-1)、B(1,0),△ABM的面積為S,當(dāng)m為何值時,S的面積最。坎⑶蟪鲞@個最小值.

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          A.B.C.D.

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          【題目】如圖,已知正方形ABCD,點(diǎn)M是邊BA延長線上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),且AM<AB,△CBE由DAM平移得到.若過點(diǎn)E作EHAC,H為垂足,則有以下結(jié)論:點(diǎn)M位置變化,使得DHC=60°時,2BE=DM;無論點(diǎn)M運(yùn)動到何處,都有DM=HM;③無論點(diǎn)M運(yùn)動到何處,CHM一定大于135°.其中正確結(jié)論的序號為_____

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          1)寫出之間的函數(shù)關(guān)系式.

          2)求在乙商店購買所需總費(fèi)用小于甲商店購買所需總費(fèi)用時的取值范圍.

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          (2)如圖2,延長于點(diǎn)H,點(diǎn)F為BH上一點(diǎn),連接AF,若,求證:;

          (3)在(2)的條件下,如圖3,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn),點(diǎn)D為上一點(diǎn),連接,若,若,,連接,求線段的長.

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          同步練習(xí)冊答案