Question

如圖，把正△ABC的外接圓對折，使點A與劣弧的中點M重合，若BC=5，則折痕在△ABC內(nèi)的部分DE的長為（　�。�

• A、

  5 3

  3

• B、

  10 3

  3

• C、

  10

  3

• D、

  5

  2

Answer 1

分析：AM與DE交于點F，則F是△ABC的內(nèi)心，同時又是重心，依據(jù)重心的性質(zhì)即可得出AF與AS的比值；再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對應邊的比相等，即可求解．

解答：解：如圖，連接AM，與DE、BC分別交于點F、點S，
則點F是圓心，又是三角形的內(nèi)心；
∵點S是BC的中點，點F是DE的中點，
則有DE∥BC，
∴AF：AS=DE：BC=2：3，
∴DE=

10

3

．
故選C．

點評：本題利用了圓的內(nèi)接正三角形的內(nèi)心到每個頂點的距離是等邊三角形高的

2

3

的性質(zhì)，進行求解．