Question

如圖，把正△ABC的外接圓對折，使點A與劣弧

BC

的中點M重合，折痕分別交AB、AC于D、E，若BC=5，則線段DE的長為（　�。�

• A、

  5

  2

• B、

  10

  3

• C、

  10 3

  3

• D、

  5 3

  3

Answer 1

分析：連接AM、OB，則其交點O即為此圓的圓心，根據正三角形的性質可知，∠OBC=∠OAD=30°，再根據直角三角形的性質及勾股定理可求出OB的長；在Rt△AOD中，進而可依據特殊角的三角函數值即可求出OD的長，由垂徑定理得出DE的長即可．

解答：解：連接AM、OB，則其交點O即為此圓的圓心；
∵△ABC是正三角形，
∴∠OBC=∠OAD=30°，DE∥BC，
在Rt△OBF中，BF=

1

2

BC=

1

2

×5=

5

2

，
∴OB=

BF

cos30°

=

5 2

3 2

=

5 3

3

，
∴OA=OB=

5 3

3

；
在Rt△AOD中，∠DAO=30°，
∴OD=OA•tan30°=

5 3

3

×

3

3

=

5

3

，
∴DE=2OD=2×

5

3

=

10

3

．
故選B．

點評：本題考查的是正三角形的性質、垂徑定理，綜合性較強，但難度適中．