Question

如圖，點C是線段AB的中點，點D、E分別是線段AC、CB的中點．
（1）若線段AB=10cm，求線段AC和線段DE的長度；

（2）若線段AB=a，求線段DE的長度．
（3）若甲、乙兩點分別從點A、D同時出發(fā)，沿AB方向向右運動，若甲、乙兩點同時到達B點，請你寫出一組符合條件的甲、乙兩點運動的速度．

Answer 1

分析：（1）、（2）根據(jù)圖示，找出線段AC、DE與線段AB的關(guān)系，然后求其值；
（3）根據(jù)公式速度=

距離

時間

解答．

解答：解：（1）∵點C是線段AB的中點，
∴AC=

1

2

AB，
又∵AB=10cm，
∴AC=5cm；
∵點D、E分別是線段AC、CB的中點．
∴DC=

1

2

AC，CE=

1

2

BC，
∴DE=DC+CE=

1

2

AB=5cm，即DE=5cm；

（2）∵DE=

1

2

AB，AB=a，
∴DE=

1

2

a；

（3）∵點C是線段AB的中點，點D、E分別是線段AC、CB的中點，
∴設(shè)AD=DC=CE=EB=S，甲、乙的運動速度分別為v₁、v₂，
則根據(jù)題意，得

4S

v1

=

3S

v2

，
∴

v1

v2

=

4

3

，
∴甲、乙兩點運動的速度只要符合這個比例即可．例如v₁=4m/s，v₂=3m/s；v₁=8m/s，v₂=6m/s等．答案不唯一．

點評：本題主要考查了比較線段的長短．利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點．