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        1. 【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,AB=BC=6B=60°,D=90°,連結(jié)AC.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合).過(guò)點(diǎn)PPQBCABAC于點(diǎn)Q,以PQ為斜邊作RtPQR,使PRAB.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

          1)當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上時(shí),求線段PQ的長(zhǎng).(用含t的代數(shù)式表示)

          2)當(dāng)點(diǎn)R落在線段AC上時(shí),求t的值.

          3)設(shè)PQRABC重疊部分圖形的面積為S平方單位,求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

          4)當(dāng)點(diǎn)RC、D兩點(diǎn)的距離相等時(shí),直接寫(xiě)出t的值.

          【答案】(1)t(0<t≤3);(2)s;(3)當(dāng)0<t≤時(shí),S==t2;當(dāng)<t≤3時(shí),S=﹣t2+15t﹣18;當(dāng)3<t<6時(shí),S=﹣t2﹣3t+9;(4)2s或4s.

          【解析】試題分析:1Rt△PQB中利用解直角三角形易求出線段PQ的長(zhǎng)。

          2)當(dāng)R落在AC上時(shí),易知PC=RC=PQ,在Rt△PQR中,利用解直角三角形求出PR=32t,由BP+PC=6,建立方程求出t的值。

          3)分三種情況進(jìn)行討論:如圖3中.當(dāng)0t時(shí),重疊部分是△PQR.根據(jù)三角形的面積公式,可求出St之間的函數(shù)關(guān)系式;如圖4中,當(dāng) t≤3時(shí),重疊部分是四邊形PMNQ,根據(jù)S=SPQRSRMN即可求出結(jié)果;如圖5中,當(dāng)3t6時(shí),重疊部分是△PQM.則S= SPQC , 即可求出St之間的函數(shù)關(guān)系式。

          4)根據(jù)兩種情況在圖3和圖5中,根據(jù)點(diǎn)RC、D兩點(diǎn)的距離相等建立方程求解即可。

          (1)解:如圖1中,

          當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上時(shí),BP=t,

          在Rt△PQB中,∵∠BPQ=90°,∠B=60°,

          ∴PQ=BPtan60°= t(0<t≤3)

          (2)解:如圖2中,

          當(dāng)R落在AC上時(shí),易知PC=RC=PQ,

          在Rt△PQR中,∵∠PRQ=90°,PQ= t,∠PQR=60°,

          ∴PR=PQsin60°= t,

          由BP+PC=6可得,t+ t=6,

          解得t= s

          (3)解:如圖3中.當(dāng)0<t≤ 時(shí),重疊部分是△PQR.

          S= QRPR= t t= t2

          如圖4中,當(dāng) <t≤3時(shí),重疊部分是四邊形PMNQ.

          S=S△PQR﹣S△RMN= t2[ t﹣(6﹣t)] [ t﹣(6﹣t)]=﹣ t2+15 t﹣18

          如圖5中,當(dāng)3<t<6時(shí),重疊部分是△PQM.

          S= S△PQC= (6﹣t) (6﹣t)= t2﹣3 t+9

          (4)解:在圖3中,點(diǎn)R到C、D兩點(diǎn)的距離相等時(shí),則有 tsin60°= ×6× ,解得t=2.

          在圖5中,點(diǎn)R到C、D兩點(diǎn)的距離相等時(shí),則有 (6﹣t) = 6 ,解得t=4.

          綜上所述,t=2s或4s時(shí),點(diǎn)R到C、D兩點(diǎn)的距離相等

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