Question

【題目】對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”n的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和記為F（n）．例如n=135時(shí)，F（135）=1+3+5=9．

（1）對(duì)于“相異數(shù)”n，若F（n）=6，請(qǐng)你寫出一個(gè)n的值；

（2）若a，b都是“相異數(shù)”，其中a=100x+12，b=350+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k＝，當(dāng)F（a）+F（b）=18時(shí)，求k的最小值．

Answer 1

【答案】（1）123；（2）.

【解析】

（1）由定義可得．

（2）根據(jù)題意先求出F（a）=x+3，F（b）=8+y，代入可得二元一次方程x+y=7，求出x，y的解代入可得k的值．

（1）∵F（n）=6

∴n=123

（2）∵F（a）=x+1+2=x+3，F（b）=3+5+y=8+y且F（a）+F（b）=18

∴x+3+8+y=18

∴x+y=7

∵x，y是正整數(shù)

∴

∵a，b是相異數(shù)，

∴a≠1，a≠2，b≠3，b≠5

∴,

∴k==或或1

∴k的最小值為.（1），；