Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：

①以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AD于點(diǎn)M，N；

②分別以M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；

③作AP射線(xiàn)，交邊CD于點(diǎn)Q．

若QC＝1，BC＝3，則平行四邊形ABCD周長(zhǎng)為_____

Answer 1

【答案】14

【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知∠DAQ＝∠BAQ，再由平行四邊形的性質(zhì)得出CD∥AB，BC＝AD＝3，∠BAQ＝∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，據(jù)此可得出DQ＝AD，進(jìn)而可得出平行四邊形ABCD周長(zhǎng)．

解：如圖：

∵由作圖可知，AQ是∠DAB的平分線(xiàn)，

∴∠DAQ＝∠BAQ．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，BC＝AD＝3，∠BAQ＝∠DQA，

∴∠DAQ＝∠DQA，

∴△AQD是等腰三角形，

∴DQ＝AD＝3．

∵QC＝1，

∴CD＝DQ+CQ＝3+1＝4，

∴平行四邊形ABCD周長(zhǎng)＝2（DC+AD）＝2×（4+3）＝14．

故答案為：14．