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          【題目】已知二次函數y=x2﹣2(m+1)x+m(m+2)
          (1)求證:無論m為任何實數,該函數圖象與x軸兩個交點之間的距離為定值.
          (2)若該函數圖象的對稱軸為直線x=2,試求二次函數的最小值.

          【答案】
          (1)證明:設拋物線與x軸的兩交點分別為(a,0),(b,0),

          則a+b=2(m+1),ab=m(m+2),

          所以|a﹣b|= = = =2,

          即無論m為任何實數,該函數圖象與x軸兩個交點之間的距離為定值


          (2)解:根據題意得x=﹣ =2,解得m=0,

          則拋物線解析式為y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,

          所以二次函數的最小值為﹣1


          【解析】(1)設拋物線與x軸的兩交點分別為(a,0),(b,0),根據拋物線與x軸的交點問題,得到方程x2﹣2(m+1)x+m(m+2)=0的兩根分別為a與b,根據根與系數的關系得a+b=2(m+1),ab=m(m+2),而函數圖象與x軸兩個交點之間的距離可表示為|a﹣b|,然后根據代數式的變形得到|a﹣b|= = ,再利用整體代入的方法得到|a﹣b|= =2,由此可判斷函數圖象與x軸兩個交點之間的距離為定值.(2)根據拋物線的對稱軸方程得到x=﹣ =2,解得m=0,則拋物線解析式為y=x2﹣2x,然后配成頂點式得到二次函數的最小值.
          【考點精析】本題主要考查了二次函數的最值和拋物線與坐標軸的交點的相關知識點,需要掌握如果自變量的取值范圍是全體實數,那么函數在頂點處取得最大值(或最小值),即當x=-b/2a時,y最值=(4ac-b2)/4a;一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點.當b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.才能正確解答此題.

          練習冊系列答案
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          (1)求這兩所中學師生人數分別是多少;

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          星期

          與計劃量的差值

          (1)根據記錄的數據可知前三天共賣出 ______ 斤;

          (2)根據記錄的數據可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售 ______ 斤;

          (3)本周實際銷售總量達到了計劃數量沒有?

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          【題目】·黃金周期間,武漢動物園在7天假期中每天旅游的人數變化如下表(正數表示比前一天多的人數,負數表示比前一天少的人數)

          日期

          101

          102

          103

          104

          105

          106

          107

          人數變化單位:萬人

          +1.6

          +0.8

          +0.4

          -0.4

          -0.8

          +0.2

          -1.2

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          2)請判斷七天內游客人數最多的是哪天?請說明理由。

          3)若930的游客人數為2萬人,門票每人10元。問黃金周期間武漢動物園門票收入是多少元?

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          =4去分母,得3x+2x=24;

          (x+2)-2(x-1)=0去括號,得x+2-2x-2=0.

          A. ①③ B. ①②③ C. ①④ D. ①③④

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          (3)在(2)的條件下,當矩形PMNQ的周長最大時,連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線,與直線AC交于點G(點G在點F的上方).若FG=2 DQ,求點F的坐標.

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          (2)如圖2,連接OB,若AD=3DE,∠OBC=2∠DCE。

          的值;

          AD=3,則OE的長為_________(直接寫出結果).

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          (1)如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點B、C)上任意一點,P是BC延長線上一點,N是DCP的平分線上一點.若AMN=90°,求證:AM=MN.

          下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.

          證明:在邊AB上截取AE=MC,連ME.正方形ABCD中,B=BCD=90°,AB=BC.

          ∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=MAB=MAE.

          (下面請你完成余下的證明過程)

          (2)若將(1)中的正方形ABCD改為正三角形ABC(如圖2),N是ACP的平分線上一點,則當AMN=60°時,結論AM=MN是否還成立?請說明理由.

          (3)若將(1)中的正方形ABCD改為邊形ABCD……X,請你作出猜想:當AMN= °時,結論AM=MN仍然成立.(直接寫出答案,不需要證明)

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