Question

已知：關(guān)于x的方程x²-2（m+1）x+m²-3=0．
（1）當(dāng)m為何值時，方程總有兩個實數(shù)根？
（2）設(shè)方程的兩實根分別為x₁、x₂，當(dāng)x₁²+x₂²-x₁x₂=78時，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)判別式在大于等于0時，方程總有兩個實數(shù)根，確定m的值．
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出m的值．

解答：解：（1）∵△≥0時，一元二次方程總有兩個實數(shù)根，
△=[2（m+1）]²-4×1×（m²-3）=8m+16≥0，
m≥-2，
所以m≥-2時，方程總有兩個實數(shù)根．

（2）∵x₁²+x₂²-x₁x₂=78，
∴（x₁+x₂）²-3x₁x₂=78，
∵x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，
∴-[2（m+1）]²-3×1×（m²-3）=78，
解得m=5或-13（舍去），
故m的值是m=5．

點評：此題主要考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要記住x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．