Question

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上中線BD將這個(gè)三角形的周長分為16和8的兩部分，求這個(gè)等腰三角形的腰長與底邊長．（用方程思想解決）

Answer 1

分析：設(shè)等腰三角形的腰長為x，底邊為y，然后分兩種情況列出方程組，求解即可．

解答：解：設(shè)等腰三角形的腰長為x，底邊為y，
根據(jù)題意得，

x+ 1 2 x=16 1 2 x+y=8

或

x+ 1 2 x=8 1 2 x+y=16

，
解得

x= 32 3 y= 8 3

或

x= 16 3 y= 40 3

，

16

3

為腰長，

40

3

為底邊時(shí)，

16

3

+

16

3

=

32

3

＜

40

3

，
不能組成三角形，
所以，這個(gè)等腰三角形的腰長是

32

3

，底邊長是

8

3

．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的兩腰相等列出方程組是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．