Question

如圖，由五個(gè)邊長為1cm的正方形組成的圖形中，過點(diǎn)A的一條直線l與ED、CD分別交于M、N，若直線l將圖形分為面積相等的兩部分，則EM=

 

cm．

Answer 1

分析：首先設(shè)EM=xcm，則可求得DM與MK的值，又由△AKM∽△NDM，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得DN的值，則利用三角形面積公式組成分式方程，解方程即可求得答案．

解答：解：設(shè)EM=xcm，則DM=（2-x）cm，MK=（1-x）cm，
∵在五個(gè)邊長為1cm的正方形組成的圖形中，AK∥CD，
∴△AKM∽△NDM，
∴

AK

DN

=

MK

DM

，
∴

1

DN

=

1-x

2-x

，
∴DN=

2-x

1-x

cm，
∴S_△MND=

1

2

DN•DM=

1

2

•

2-x

1-x

•（2-x），
∵直線l將圖形分為面積相等的兩部分，
∴

1

2

•

2-x

1-x

•（2-x）=

5

2

，
解得：x=

-1± 5

2

，
∴x=

5 -1

2

．
故答案為：

5 -1

2

．

點(diǎn)評：此題考查了三角形面積問題，以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)的應(yīng)用．注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．