Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊、分別在軸和y軸上，，，點(diǎn)Q是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q的反比例函數(shù)與邊交于點(diǎn)P．若將沿折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在對(duì)角線上，則此時(shí)反比例函數(shù)的解析式是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意得：直線AC的函數(shù)解析式為：y=x+4，設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)是：（x，x+4），作EM⊥BC，EN⊥AB，則ME=4-(x+4)= x，NE=6-x，易證：PME~QNE，進(jìn)而得到：，求出點(diǎn)E坐標(biāo)是：（，），在RtPME中，PM2+ME2=PE2，列出方程，即可求出k得值，進(jìn)而得到答案.

∵在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊、分別在x軸和y軸上，，，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)是：（6，0），點(diǎn)C坐標(biāo)是：（0，4），

設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為：y=kx+b，把（6，0），（0，4），代入得：

解得：，

∴直線AC的函數(shù)解析式為：y=x+4，

∵點(diǎn)E恰好落在對(duì)角線上，

設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)是：（x，x+4），作EM⊥BC，EN⊥AB，則ME=4-(x+4)= x，NE=6-x，∠PEM=∠QEN，∠PME=∠QNE=90°，

∴PME~QNE，

∴，

∵點(diǎn)Q是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q的反比例函數(shù)與邊交于點(diǎn)P，

∴Q（6，），P（，4），

∵沿折疊得到

∴PB=PE=6-，BQ=EQ=4-，

∴，即：，解得：x=，

∴點(diǎn)E坐標(biāo)是：（，）

∵在RtPME中，PM2+ME2=PE2，

∴ ，解得：k=，

∴反比例函數(shù)的解析式為： ，

故答案是： .