Question

【題目】（閱讀理解）若數(shù)軸上兩點，所表示的數(shù)分別為和，則有：

①，兩點的中點表示的數(shù)為；

②，兩點之間的距離；若，則可簡化為．

（解決問題）數(shù)軸上兩點，所表示的數(shù)分別為和，且滿足．

（1）求出，兩點的中點表示的數(shù)；

（2）點從原點點出發(fā)向右運動，經(jīng)過秒后點到點的距離是點到點距離的倍，求點的運動速度是每秒多少個單位長度？

（數(shù)學(xué)思考）

（3）點以每秒個單位的速度從原點出發(fā)向右運動，同時，點從點出發(fā)以每秒個單位的速度向左運動，點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度向右運動，、分別為、的中點．思考：在運動過程中，的值是否發(fā)生變化？如果沒有變化，請求出這個值；如果發(fā)生變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）點D的運動速度是每秒個單位長度，或每秒4個單位長度；（3）不變，

【解析】

（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)和中點坐標的求法即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)點D的運動速度為v，①當(dāng)點D運動到點C左邊時，②當(dāng)點D運動到點C右邊時，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

（3）設(shè)運動時間為t，則點E對應(yīng)的數(shù)是t，點M對應(yīng)的數(shù)是27t，點N對應(yīng)的數(shù)是8＋10t．根據(jù)題意求得P點對應(yīng)的數(shù)是＝13t，Q點對應(yīng)的數(shù)是＝4＋5t，于是求得結(jié)論．

解：（1）∵|a+2|+（b-8）2020=0

∴a=-2，b=8，

∴A、B兩點的中點C表示的數(shù)是：＝3；

（2）設(shè)點D的運動速度為v，

①當(dāng)點D運動到點C左邊時：由題意，有2v-（-2）=2（3-2v），

解之得v＝

②當(dāng)點D運動到點C右邊時：由題意，有2v-（-2）=2（2v-3），

解之得v=4；

∴點D的運動速度是每秒個單位長度，或每秒4個單位長度；

（3）設(shè)運動時間為t，則點E對應(yīng)的數(shù)是t，點M對應(yīng)的數(shù)是-2-7t，點N對應(yīng)的數(shù)是8+10t．

∵P是ME的中點，

∴P點對應(yīng)的數(shù)是＝13t，

又∵Q是ON的中點，

∴Q點對應(yīng)的數(shù)是＝4+5t，

∴MN=（8+10t）-（-2-7t）=10+17t，OE=t

PQ=（4+5t）-（-1-3t）=5+8t，

∴

∴的值不變，等于2．