Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在AC，BC上，且ED⊥AC，F(xiàn)D⊥BC．
（1）說(shuō)出AD=DC=DB的理由；
（2）DE，DF是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可直接得到答案；
（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD是∠ACB的平分線，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得DE=DF．

解答：證明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，O是AB的中點(diǎn)，
∴AD=DC=DB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）；

（2）DE=DF，
∵AC=BC，O是AB的中點(diǎn)，
∴CD是∠ACB的平分線，
∵ED⊥AC，F(xiàn)D⊥BC，
∴ED=DF．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形底邊上中線、頂角的角平分線、底邊上的高三線合一．