Question

如圖，△ABC中，CA=CB，以BC為一邊，在△ABC外作正方形BCDE，
（1）求證：∠CAD=∠CDA；
（2）若∠ACB=20°，求∠DAB．

Answer 1

分析：（1）由四邊形BCDE是正方形，即可證得CD=CB，又由△ABC中，CA=CB，即可得△ACD是等腰三角形，根據(jù)等邊對(duì)等角，即可證得∠CAD=∠CDA；
（2）由∠ACB=20°，在△ABC中，CA=CB，即可求得∠ACB的度數(shù)，繼而求得∠ACD的度數(shù)，又由在△ACD中，AC=CD，即可求得∠CAD的度數(shù)，則可求得∠DAB．

解答：（1）證明：∵四邊形BCDE是正方形，
∴CD=CB，（1分）
又∵△ABC中，CA=CB，
∴CD=CA，（1分）
∴∠CAD=∠CDA；（1分）

（2）∵在△ABC外作正方形BCDE
又∵∠ACB=20°，
∴∠CAB=∠CBA=

180°-20°

2

=80°，（2分）
在△ACD中，∠ACD=20°+90°=110°，（1分）
又AC=CD，
∴∠CAD=

180°-110°

2

=35°，（2分）
∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=80°-35°=45°．（2分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．