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        1. (2009•?谝荒#┮阎骸鰽BC是邊長為1的等邊三角形,D是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合),以AD為一邊向右側(cè)作等邊△ADE,連接CE.
          (1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(如圖1),求證:①EC=DB;②EC∥AB;
          (2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)(如圖2),②中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由;
          (3)當(dāng)EC=2時(shí),求△ABC與△ADE的面積比.

          【答案】分析:(1)根據(jù)△ADE與△ABC都是等邊三角形,容易得到全等條件證明△CAE≌△BAD,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以證明題目的結(jié)論;
          (2)根據(jù)(1)可知D的位置對(duì)△CAE≌△BAD沒有影響,所以結(jié)論仍然成立,證明方法完全相同;
          (3)當(dāng)BD=2時(shí),AB=BC=AC=BD,△ABD是直角三角形.這樣在Rt△ABD解直角三角形可以求出AD的長,然后利用相似三角形的性質(zhì)可以解決問題.
          解答:(1)證明:
          ①∵△ADE與△ABC都是等邊三角形,
          ∴AC=AB,AE=AD,∠DAE=∠BAC=60°.
          ∴∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD.
          即∠CAE=∠BAD.
          ∴△CAE≌△BAD.
          ∴EC=DB.
          ②由△CAE≌△BAD
          ∴∠ACE=∠B=60°.
          ∴∠ACE=∠BAC=60°.
          ∴EC∥AB.

          (2)解:②中得到的結(jié)論是否仍然成立.
          ∵△CAE≌△BAD(SAS).
          ∴∠ACE=∠B=60°.
          ∴∠ACE=∠BAC=60°.
          ∴EC∥AB.

          (3)解:∵△CAE≌△BAD.
          ∴BD=CE=2.
          ∵△ABC是邊長為1的等邊三角形,
          ∴當(dāng)BD=2時(shí),點(diǎn)D在線段BC的延長線上,
          AB=BC=AC=BD,
          ∴△ABD是直角三角形.
          在Rt△ABD中,AD=BD•sinB=2×=
          ∵△ABC∽△ADE.
          ∴△ABC與△ADE的面積比為1:3.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定,等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)等知識(shí).
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          (1)______號(hào)小塊既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形;
          (2)______號(hào)三小塊可以拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,并在圖2中畫出示意圖;
          (3)______號(hào)三小塊可以拼成一個(gè)中心對(duì)稱圖形,并在圖3中畫出示意圖.
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          (1)請你用含x的式子表示每種優(yōu)惠方案的付款金額;
          (2)購買多少本書法練習(xí)本時(shí),兩種優(yōu)惠方案的實(shí)際付款數(shù)一樣多.

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