Question

【題目】如圖，拋物線的圖象與軸交于與與直線交于點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，點是拋物線上（軸下方)的一個動點，過點作軸的平行線與直線交于點試判斷在點運動過程中，以點為頂點的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形，若能，請求出點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

（3）如圖2，點是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸交軸于點當(dāng)點在拋物線上之間運動時，連接交于點連接并延長交于點猜想在點的運動過程中，的和是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）能，點的坐標(biāo)為或；（3）的和是定值，該定值為．

【解析】

（1）設(shè)拋物線的解析式為，把點代入，得即可求出解析式；

（2）設(shè)點求出直線，再求EF的長，得到解方程求出m的值，即可求出點的坐標(biāo)；

（3）作于點證明和，列出比例式，設(shè)點得出，即可到答案.

解：拋物線的圖象與軸交于與

與直線交于點，

設(shè)拋物線的解析式為

把點代入，得

拋物線的解析式為；

以點為頂點的四邊形構(gòu)成平行四邊形，

設(shè)點

直線經(jīng)過點，

即

過點作軸的平行線與直線交于點

即，

解得(舍去)或m=-或或（舍去）

點的坐標(biāo)為或

如圖，作于點

則

即

即

設(shè)點，

則

即

在點的運動過程中，的和是定值，該定值為．