Question

30、如圖，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)與斜邊AB的中點(diǎn)M重合，當(dāng)三角尺繞著點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D，E兩點(diǎn)（D、E不與B、A重合）．
（1）試說明：MD=ME；
（2）求四邊形MDCE的面積．

Answer 1

分析：（1）連接CM，然后證明∠BMD=∠CME，即可證明△BDM≌△CEM，然后即可證MD=ME；
（2）利用三角形全等可知四邊形MDCE的面積等于△CMB的面積．

解答：（1）證明：如圖所示：

連接CM，可知∠B=∠MCE=45°，∠DMC+∠CME=∠DMC+∠BMD=90°，
所以∠CME=∠BMD，又因?yàn)锽M=CM，
所以△BDM≌△CEM，所以MD=ME；

（2）因?yàn)椤鰾DM≌△CEM，
所以四邊形MDCE的面積等于△DMC和△CME的面積和等于△CMB的面積，
所以四邊形MDCE的面積等于0.5×CM×BM=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)于勾股定理的應(yīng)用，同時(shí)要注意對(duì)全等三角形知識(shí)的掌握．