【題目】(1)課本習題回放:如圖①,∠ACB=90°,AC=BC, AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別為D,E,AD=2.5cm,DE=1.7cm..求BE的長.
(2)探索證明:如圖②,點B、C在∠MAN的邊AM、AN上,點E, F在∠MAN內部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證:△ABE≌△CAF.
【答案】(1)0.8cm;(2)見解析
【解析】
(1)利用AAS定理證明△CEB≌△ADC,根據(jù)全等三角形的性質、結合圖形解答即可;
(2)根據(jù)等角的補角相等得到∠BEA=∠AFC,根據(jù)三角形的外角的性質證明∠ABE=∠4,再利用AAS定理證明即可.
(1)∵BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠E=∠ADC=90°,∴∠EBC+∠BCE=90°.
∵∠BCE+∠ACD=90°,∴∠EBC=∠DCA.
在△CEB和△ADC中,∵,∴△CEB≌△ADC(AAS),∴BE=DC,CE=AD=2.5.
∵DC=CE﹣DE,DE=1.7,∴DC=2.5﹣1.7=0.8,∴BE=0.8(cm);
(2)∵∠1=∠2,∴∠BEA=∠AFC.
∵∠1=∠ABE+∠3,∠3+∠4=∠BAC,∠1=∠BAC,∴∠BAC=∠ABE+∠3 ∴∠4=∠ABE.
∵∠BEA =∠AFC,∠ABE=∠4,AB=AC,∴△ABE≌△CAF(AAS)
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】七(1)班同學為了解2018年某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機調查了該小區(qū)部分家庭,并將調查數(shù)據(jù)進行如下整理,請解答以下問題:
(1)求,
的值.并把頻數(shù)直方圖補充完整;
(2)求該小區(qū)用水量不超過的家庭占被調在家庭總數(shù)的百分比;
(3)若該小區(qū)有1000戶家庭,根據(jù)調查數(shù)據(jù)估計,該小區(qū)月均用水是超過的家庭大約有多少戶?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,以AB為直徑的
交BD于點C,交AD于點E,
于點G,連接FE,FC.
求證:GC是
的切線;
填空:
若
,
,則
的面積為______.
當
的度數(shù)為______時,四邊形EFCD是菱形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC≌△A′B′C,∠ACB=90°,∠B=50°,點B′在線段AB上,AC,A′B′交于點O,則∠COA′的度數(shù)是( )
A.50°B.60°
C.45°D.80°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,∠MON=30°,點A1、A2、A3在射線ON上,點B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=a,則△A7B7A8的邊長為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
厘米,
厘米,點
為
的中點.
(1)如果點在線段
上以
厘米
秒的速度由
向
點運動,同時點
在線段
上由
點向
點運動.
①若點的運動速度與點
的運動速度相等,
秒鐘時,
與
是否全等?請說明理由;
②點的運動速度與點
的運動速度不相等,當點
的運動速度為多少時,能夠使
?并說明理由;
(2)若點以②中的運動速度從點
出發(fā),點
以原來運動速度從點
同時出發(fā),都逆時針沿
的三邊運動,求多長時間點
與點
第一次在
的哪條邊上相遇?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與坐標軸交點分別為
,
,
,作直線BC.
求拋物線的解析式;
點P為拋物線上第一象限內一動點,過點P作
軸于點D,設點P的橫坐標為
,求
的面積S與t的函數(shù)關系式;
條件同
,若
與
相似,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:AP平分,點B是射線AP上一定點,點C在直線AM上運動,連接BC.
如圖1,
,將
的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉
,旋轉后角的兩邊分別與射線AN交于點D和點
當點C在射線AM上時,請直接寫出:
和BC之間的數(shù)量關系是______;
線段AC,AD和AB之間的數(shù)量關系是______.
如果
,將
的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉
,旋轉后角的兩邊分別與射線AN交于點D和點E.
如圖2,當點C在射線AM上時,請?zhí)骄烤段AC,AD和AB之間的數(shù)量關系,寫出結論并給予證明;
如圖3,當點C在射線AM的反向延長線上時,BC交射線AN于點F,若
,
,請直接寫出線段AD和DF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校英語社團舉行了“單詞聽寫大賽”,每位參賽選手共聽寫單詞100個現(xiàn)從參加比賽的男女選手中分別隨機抽取部分學生進行調查,對答對的情況進行分組如下:組:
,B組:
,C組:
,D組:
,E組:
并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖:
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
本次調查共抽取了多少名學生,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
求出A組所對的扇形圓心角的度數(shù);
若從D、E兩組中分別抽取一位學生進行采訪,請用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到兩位女學生的概率.
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