Question

9、當(dāng)k

取任何實(shí)數(shù)

時(shí)，方程x²+（2k+1）x-k²+k=0有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析：要方程x²+（2k+1）x-k²+k=0有實(shí)數(shù)根，則△≥0，即△=（2k+1）²-4（-k²+k）=8k²+1，由于8k²≥0，得△＞0，因此判斷k取任何實(shí)數(shù)．

解答：解：∵方程x²+（2k+1）x-k²+k=0有實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，即△=（2k+1）²-4（-k²+k）=8k²+1，
∵8k²≥0，
∴△＞0，即k取任何實(shí)數(shù)，原方程都有實(shí)數(shù)根．
故答案為取任何實(shí)數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．