Question

【題目】已知正方形ABCD的邊長為10，現(xiàn)改變該正方形的邊長，使其變?yōu)榫匦危��?/span>AD的長增加了x，AB的長減少了kx（其中k＞0，x＞0）．

（1）若k＝2，請說明改變后得到的矩形面積是否可為125；

（2）若改變后得到的矩形面積仍為100，求x與k的數(shù)量關系．

Answer 1

【答案】（1）改變后得到的矩形面積不能為125；（2）x＝．

【解析】

（1）根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合改變后矩形的面積為125，即可得出關于x的一元二次方程，由根的判別式△＝100＜0，即可得出改變后得到的矩形面積不能為125；
（2）根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合改變后矩形的面積為100，即可得出關于x的一元二次方程，由k＞0，x＞0，即可得出x與k的數(shù)量關系．

（1）依題意，得：（10+x）（10﹣2x）＝125，

整理，得：2x2+10x+25＝0．

∵△＝102﹣4×2×25＝﹣100＜0，

∴改變后得到的矩形面積不能為125．

（2）依題意，得：（10+x）（10﹣kx）＝100，

整理，得：kx2﹣（1﹣k）x＝0．

∵k＞0，x＞0，

∴x＝．