Question

（2012•集美區(qū)一模）如圖，O是坐標原點，∠OBA=90°，點A在x軸上，點B的坐標為（4，3），將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點B₁落在x軸上，則點A的對應(yīng)點A₁的坐標是（

5

，

-

15

4

）

Answer 1

分析：要求A₁坐標，須知OB₁、A₁B₁的長度，即在△AOB中求OB、AB的長度．作BC⊥OA于點C，運用射影定理求解．

解答：解：作BC⊥OA于點C．
∵B點的坐標為（4，3），
∴OC=4，BC=3．
∴根據(jù)勾股定理得OB=5；
根據(jù)射影定理得，OB²=OC•OA，
∴OA=

25

4

，
∴AB=

AO2-OB2

=

625 16 -25

=

225 16

=

15

4

．
∴OB₁=5，A₁B₁=

15

4

．
∵A₁在第四象限，
∴A₁（5，-

15

4

）．
故答案為：5，-

15

4

．

點評：此題主要考查了勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，此題關(guān)鍵是運用勾股定理和射影定理求相關(guān)線段的長度，根據(jù)點所在位置確定點的坐標．