Question

楊老師在上四邊形時給學生出了這樣一個題．如圖，若在等腰梯形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點時．提出以下問題：
（1）在不添加其它線段的前提下，圖中有哪幾對全等三角形？請直接寫出結論；
（2）猜想四邊形MENF是何種的四邊形？并加以說明；
（3）連接MN，當MN與BC有怎樣的數量關系時，四邊形MENF是正方形？（直接寫出關系式，不需要說明理由）

Answer 1

（1）△ABM≌△DCM，△BNE≌△CNF；

（2）四邊形MENF是菱形．理由如下：
∵四邊形ABCD為等腰梯形，
∴AB=CD，∠A=∠D，
∵M是AD的中點，
∴AM=DN，
∴△ABM≌△DCM，
∴BM=CM，
∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點，
∴EN=

1

2

CM，NF=

1

2

BM，ME=

1

2

BM，MF=

1

2

CM，
∴ME=MF=EN=FN，
∴四邊形MENF是菱形；

（3）當MN=

1

2

BC時，四邊形MENF是正方形．